Απελευθερωμένη Μελλοντική Αξία:

Πώς οι Επενδύσεις Σήμερα Διαμορφώνουν τον Πλούτο του Αύριο

Η Μελλοντική Αξία (FV) είναι μια χρηματοοικονομική έννοια που προβλέπει πόσο θα αυξηθεί μια επένδυση σήμερα μέχρι ένα συγκεκριμένο σημείο στο μέλλον, με βάση ένα συγκεκριμένο επιτόκιο. Για άτομα και εταιρείες, η FV είναι καθοριστική στον μακροπρόθεσμο σχεδιασμό, από την αποταμίευση για το κολέγιο ή ένα σπίτι μέχρι την αξιολόγηση ποια επιχειρηματικά έργα να χρηματοδοτηθούν. Όταν μιλάμε για την αύξηση του πλούτου, η FV είναι μία από τις θεμελιώδεις έννοιες για την κατανόηση του πώς οι παρούσες αποφάσεις επηρεάζουν τη μελλοντική οικονομική κατάσταση.

Με άλλα λόγια, η Μελλοντική Αξία σας λέει πόσο θα αξίζει μια επένδυση που κάνετε σήμερα στο μέλλον.

Τα Μαθηματικά Πίσω από τη Μελλοντική Αξία

Η Μελλοντική Αξία αποκαλύπτει την επίδραση του σύνθετου επιτοκίου, μιας έννοιας που επιτρέπει σε μια αρχική επένδυση να αυξάνεται όχι μόνο στο κύριο ποσό αλλά και στους συσσωρευμένους τόκους. Ο γενικός τύπος για τη FV είναι:

FV = PV(1+r)^n

Όπου:

• PV είναι το κύριο ποσό (αρχική επένδυση).
• r είναι το επιτόκιο.
• n είναι ο αριθμός των φορών που οι τόκοι συσσωρεύονται.

Μελλοντική Αξία και Σύνθεση

Η Μελλοντική Αξία βασίζεται στην έννοια του σύνθετου επιτοκίου – μια επένδυση θα κερδίζει τόκους με την πάροδο του χρόνου – και καθώς αυτοί οι τόκοι κερδίζονται, προστίθενται στο κύριο ποσό (έτσι η επένδυση αυξάνεται με εκθετικό ρυθμό):

Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να γνωρίζουμε τις περιόδους που συσσωρεύουμε και το επιτόκιο για αυτή την περίοδο.

Συνήθως οι λογαριασμοί αποταμίευσης και άλλα επιτόκια δημοσιεύονται ως ετήσιοι ρυθμοί – ας πούμε, 5%. Αλλά οι τόκοι μπορεί να συσσωρεύονται πιο συχνά από αυτό – συχνά μηνιαία. Αυτό σημαίνει ότι για τον τύπο της μελλοντικής αξίας, πρέπει να βεβαιωθούμε ότι χρησιμοποιούμε την ίδια χρονική περίοδο τόσο για το επιτόκιο όσο και για τον αριθμό των περιόδων.

Παράδειγμα Υπολογισμού – Λογαριασμός Αποταμίευσης

Σκεφτείτε την Maggie, η οποία επενδύει 2.000 δολάρια σε έναν λογαριασμό αποταμίευσης που προσφέρει 5% ετήσιο επιτόκιο, με μηνιαία σύνθεση. Σχεδιάζει να το κρατήσει εκεί για 3 χρόνια και θέλει να γνωρίζει τη μελλοντική του αξία.

Πρώτα, πρέπει να κάνουμε το επιτόκιο και τις περιόδους να είναι στην ίδια χρονική κλίμακα. Δεδομένου ότι ο λογαριασμός αποταμίευσης συσσωρεύει μηνιαίως, πρέπει να βρούμε το μηνιαίο επιτόκιο, και οι χρονικές περίοδοι θα είναι πόσους μήνες αποταμιεύει.

Μηνιαίο επιτόκιο = Ετήσιο επιτόκιο / 12

Έτσι, για τον τύπο της μελλοντικής αξίας, θα χρησιμοποιήσουμε 5%/12 = 0,41667% ως το μηνιαίο επιτόκιο.

Αριθμός περιόδων = Χρόνια x 12 = 36 περιόδους

Τώρα που όλοι οι όροι μας είναι στην ίδια χρονική κλίμακα, μπορούμε να εφαρμόσουμε τον τύπο της μελλοντικής αξίας:

FV = PV(1 + r) ^n

FV = 2.000 δολάρια(1 + 0,41667%) ^ 36 = 2.323 δολάρια

Η χρήση της Μελλοντικής Αξίας δίνει στη Maggie μια πολύ πιο καθαρή εικόνα των οικονομικών της στο μέλλον – που μπορεί να την βοηθήσει να σχεδιάσει πιο προσεκτικά τους οικονομικούς της στόχους.

Παράδειγμα Υπολογισμού – Αποταμίευση για Αυτοκίνητο

Ας σχετίσουμε αυτή την έννοια με ένα οικείο σενάριο – την αγορά ενός αυτοκινήτου. Ο Ryan έχει αποταμιεύσει τα χρήματα από τα γενέθλια και τα δώρα των διακοπών του από τότε που ήταν μικρό παιδί, με την ελπίδα να αγοράσει το δικό του αυτοκίνητο όταν αποφοιτήσει από το λύκειο – και έχει καταφέρει να αποταμιεύσει 4.000 δολάρια μέχρι την ηλικία των 14.

Θέλει να αγοράσει ένα αυτοκίνητο αξίας 5.000 δολαρίων όταν γίνει 18 και θέλει να ξέρει αν θα έχει αρκετή αύξηση τόκων ή αν πρέπει να συνεχίσει να αποταμιεύει κάθε δεκάρα και φέτος. Μόλις άνοιξε έναν λογαριασμό αποταμίευσης που πληρώνει 4% τόκο, με μηνιαία σύνθεση. Για να ξέρει αν μπορεί απλώς να αφήσει τα χρήματά του να αυξηθούν ή αν πρέπει να συνεχίσει να αποταμιεύει και φέτος, μπορεί να χρησιμοποιήσει τον υπολογισμό της Μελλοντικής Αξίας για να δει ποιο θα είναι το υπόλοιπο του τραπεζικού του λογαριασμού σε 4 χρόνια.

Πρώτα, το μηνιαίο του επιτόκιο είναι 4%/12, και οι συνολικές περίοδοι για τον υπολογισμό του είναι 4 χρόνια * 12 = 48.

Στη συνέχεια, ο υπολογισμός της Μελλοντικής Αξίας είναι:

FV = 4.000 δολάρια ( 1 + 4%/12) ^ 48 = 4.693 δολάρια

Δυστυχώς, ο Ryan θα μείνει πίσω – ξέρει ότι θα χρειαστεί να αποταμιεύσει για άλλο ένα χρόνο.

Ένα χρόνο αργότερα, ο Ράιαν κατάφερε να αποταμιεύσει άλλα 300 $ σε μετρητά. Ο λογαριασμός αποταμίευσής του επίσης αυξήθηκε (χάρη στους σύνθετους τόκους) – τώρα το υπόλοιπο των αποταμιεύσεών του είναι 4,163 $. Καταθέτει τα επιπλέον 300 $, κάνοντάς το συνολικό ποσό του λογαριασμού του 4,463 $. Χρησιμοποιώντας την μελλοντική αξία, ελέγχει ξανά – χρειάζεται να συνεχίσει να αποταμιεύει ή έχει τελικά αρκετά;

FV = 4,463 $ x (1 + 4%/12) ^ 36 = 5,031 $

Τέλεια – ακόμη και αν δεν αποταμιεύσει άλλο σεντ, μπορεί να είναι σίγουρος ότι θα έχει αρκετά μετρητά όταν γίνει 18 για να αγοράσει το αυτοκίνητό του!

Σύνθετο Παράδειγμα Υπολογισμού – Σύγκριση Επενδύσεων

Η Τία μόλις έγινε 18, με 1,000 $ στον λογαριασμό αποταμίευσής της, ο οποίος αποφέρει 3% το χρόνο (με σύνθετους τόκους μηνιαίως). Συνάντησε τον εκπρόσωπο της τράπεζάς της για να βρει τον καλύτερο τρόπο να αυξήσει τα χρήματά της.

Ο εκπρόσωπος της τράπεζας της έδωσε τρεις επιλογές για το τι μπορεί να κάνει με τα χρήματά της για τα επόμενα 4 χρόνια ενώ θα σπουδάζει στο εξωτερικό. Οι επιλογές που έχει στη διάθεσή της είναι:

1. Να κρατήσει τα χρήματά της στον λογαριασμό αποταμίευσης, ο οποίος αποφέρει 4% το χρόνο (με σύνθετους τόκους μηνιαίως).
2. Μπορεί να αγοράσει ένα Πιστοποιητικό Καταθέσεων (CD) που αποφέρει 8% (με σύνθετους τόκους ετησίως) – αλλά οι όροι ορίζουν ότι μπορεί να αποσύρει μόνο μία φορά το χρόνο – τα χρήματα είναι αλλιώς κλειδωμένα. Έτσι, η δεύτερη επιλογή της είναι να αγοράσει και να κρατήσει ένα CD για όλα τα 4 χρόνια.
3. Μπορεί επίσης να αγοράσει αυτό το CD (με 8%, με σύνθετους τόκους ετησίως) και να το κρατήσει για μόλις 2 χρόνια – στη συνέχεια να το ρευστοποιήσει και να βάλει τα συνολικά κέρδη της πίσω στον κανονικό λογαριασμό αποταμίευσης.

Φυσικά, η Τία προτιμά την επιλογή με τον υψηλότερο δυνατό επιτόκιο, αλλά δεν της αρέσει η ιδέα να είναι τα χρήματά της εντελώς κλειδωμένα για μεγάλο χρονικό διάστημα. Η Τία αποφασίζει ότι το να έχει τα χρήματά της ρευστά (ή να μπορεί να τα αποσύρει και να τα ξοδέψει οποιαδήποτε στιγμή) αξίζει 30 $ το χρόνο, σε περίπτωση που τα χρειαστεί για μια έκτακτη ανάγκη.

Χρησιμοποιώντας την Μελλοντική Αξία, μπορεί να συγκρίνει αυτές τις τρεις επενδύσεις και να αποφασίσει ποια είναι η καλύτερη για αυτήν.

Επιλογή 1: Λογαριασμός Αποταμίευσης

Η πρώτη της επιλογή είναι ένας απλός υπολογισμός Μελλοντικής Αξίας για το πόσο θα αξίζει ο λογαριασμός αποταμίευσής της σε 4 χρόνια. Ο λογαριασμός αποταμίευσής της έχει σύνθετους τόκους μηνιαίως (οπότε διαιρούμε το επιτόκιο με το 12), και αυτό θα είναι για 4 χρόνια (επί 12, δηλαδή 48 περιόδους).

FV = 1,000 $ x (1 + 4%/12) ^ 48 = 1,173 $

Επιλογή 2: Μακροχρόνιο Πιστοποιητικό Καταθέσεων

Η δεύτερη επιλογή της είναι επίσης ένας απλός υπολογισμός μελλοντικής αξίας. Αυτή τη φορά, οι σύνθετοι τόκοι είναι μόνο ετησίως – οπότε χρησιμοποιούμε το ετήσιο επιτόκιο και 4 περιόδους.

FV = 1,000 $ x (1 + 8%) ^4 = 1,360 $

Αλλά επειδή αυτό κλειδώνει τα χρήματά της για 4 χρόνια, αφαιρεί 30 $/χρόνο (120 $ συνολικά) για το προσωπικό της “κόστος” του να μην έχει πρόσβαση στα χρήματα.

Τελική αξία = 1,360 $ – 120 $ = 1,215 $

Ακόμη και όταν εξετάσει το κόστος του να μην έχει πρόσβαση στα χρήματά της, η διατήρηση ενός CD για τα 4 χρόνια φαίνεται να είναι η καλύτερη επιλογή. Αλλά τι γίνεται αν θέλει το καλύτερο και από τις δύο πλευρές – ένα CD για κάποιο διάστημα, και στη συνέχεια να το ρευστοποιήσει στον λογαριασμό αποταμίευσης;

Επιλογή 3 – Βραχυπρόθεσμο Πιστοποιητικό Καταθέσεων

Για την τρίτη επιλογή, θα επενδύσει σε ένα πιστοποιητικό καταθέσεων 2 ετών, με επιτόκιο 8% (με σύνθετους τόκους ετησίως). Μετά από αυτή την περίοδο, τα κέρδη θα επιστρέψουν σε έναν λογαριασμό αποταμίευσης (με 4%).

Αυτό σημαίνει ότι πρέπει να κάνουμε δύο υπολογισμούς μελλοντικής αξίας – τον χρόνο στο CD, και στη συνέχεια να πάρουμε αυτή την αξία και να υπολογίσουμε ξανά τη μελλοντική αξία για τα τελευταία 2 χρόνια σε έναν κανονικό λογαριασμό αποταμίευσης. Ενώ η επένδυση είναι στο CD, θα αποφέρει 6.5% τόκο.

Μελλοντική Αξία (CD) = 1,000 $ x (1 + 8%) ^2 = 1,156 $

Στη συνέχεια, αυτό θα επιστρέψει στον κανονικό λογαριασμό αποταμίευσης, αποφέροντας 3% τόκο. Μπορούμε να χρησιμοποιήσουμε τη Μελλοντική Αξία για αυτόν τον υπολογισμό – αλλά καθώς ο κανονικός λογαριασμός αποταμίευσης έχει σύνθετους τόκους μηνιαίως, χρησιμοποιούμε 3%/12 και 2 χρόνια επί 12 για το επιτόκιο και τις περιόδους:

Μελλοντική Αξία (Αποταμίευση) = 1,156 $ (1 + 4%/12) ^ 24 = 1,251 $

Στη συνέχεια, επειδή οι αποταμιεύσεις της ήταν κλειδωμένες για 2 χρόνια, αφαιρεί 30 $ x 2 = 60 $:

Προσαρμοσμένη Αξία = 1,192 $

Κοιτάζοντας τα αποτελέσματα, η πρόωρη ρευστοποίηση και η διατήρηση χρημάτων στον λογαριασμό αποταμίευσης δεν φαίνεται να είναι η καλύτερη συμφωνία – ακόμη και όταν εξετάσει ότι θα έχει μεγαλύτερη πρόσβαση στα μετρητά της. Η καλύτερη συμφωνία είναι η διατήρηση του Πιστοποιητικού Καταθέσεων για όλα τα 4 χρόνια!

Δοκιμάστε το!

Χρησιμοποιήστε αυτόν τον υπολογιστή Μελλοντικής Αξίας για να δείτε πώς οι επενδύσεις αυξάνονται στο μέλλον, με διαφορετικούς τύπους σύνθεσης και επιτοκίων!

Υπολογιστής Μελλοντικής Αξίας

Συμπέρασμα: Ξεκλειδώνοντας τη Μελλοντική Αξία και την Οικονομική Επιτυχία

Η κατανόηση της Μελλοντικής Αξίας δίνει τη δυνατότητα στους μαθητές όπως ο Ryan και η Tia να λαμβάνουν ενημερωμένες οικονομικές αποφάσεις, μετατρέποντας θεωρητικές έννοιες σε απτούς στόχους. Ενώ το συνολικό ποσό δολαρίων αυτών των παραδειγμάτων μπορεί να φαίνεται μικρό, μπορεί να σημαίνει δεκάδες χιλιάδες δολάρια σε έναν λογαριασμό συνταξιοδότησης ή σε μια αγορά σπιτιού στο μέλλον σας!

Δοκιμασία