Urlaubsstimmung – Die perfekte Reise mit einem Budget planen

Stell dir vor, du planst einen Traumurlaub. Vielleicht eine Abschlussreise nach dem Abschluss. Du könntest Tage damit verbringen, Flüge, Hotels und Mietwagen zu recherchieren, um die besten Angebote zu finden. Denk jetzt darüber nach, wie viel Zeit du mit der Planung deiner finanziellen Zukunft verbringst – wahrscheinlich nicht so viel, oder? Dennoch erfordern beide strategisches Denken, Budgetierung und Analyse. In dieser Lektion zeigen wir, wie das Verständnis von Daten dir helfen kann, in beiden Bereichen kluge Entscheidungen zu treffen.

Urlaubsplanung – 5 Städte

Du planst, in den Urlaub zu fahren – musst aber deine Kosten niedrig halten. Du erkundest 5 Optionen und schaust nach, wie viel ein Flug und ein Hotel für eine 4-tägige, 3-nächtige Reise kosten würden.

Du wärst mit jeder dieser Optionen zufrieden – also möchtest du deine Wahl basierend auf dem Gesamtpreis treffen.

Erklärende vs. Antwortvariablen

Die Forschung, die du bisher gemacht hast, hat dir zwei erklärende Variablen (auch unabhängige Variablen genannt) gegeben. Was du wirklich finden möchtest, ist jedoch eine Antwortvariable (auch abhängige Variable genannt). Eine Antwortvariable ist das Ergebnis der erklärenden Variablen, oder du kannst auch darüber nachdenken, dass die erklärenden Variablen das Ergebnis der Antwortvariable erklären.

In diesem Fall wäre die Antwortvariable die Gesamtkosten der erwarteten Reise. Bisher denkst du, dass du dir nur um den Flug und das Hotel Sorgen machen musst, also kannst du einfach den Flug und das Hotel zusammenzählen, um die Gesamtkosten als Ausgabe zu erhalten.

Mit diesen Informationen ausgestattet, sieht es so aus, als wäre Montreal die günstigste Option – ist es also Zeit, Flüge zu buchen und die Taschen zu packen?

Verborgene Variablen

Bevor du deine Reise buchst, fragst du deine reisefreudige Tante, um sicherzustellen, dass du nichts vergessen hast, bevor du entscheidest, wohin du gehst. Sie wirft einen kurzen Blick darauf und sagt, dass du dein Essensbudget vergessen hast, und das kann einen großen Einfluss auf die Reise haben.

Sicher – du denkst, Essen ist auch wichtig! Für 4 Tage wirst du wahrscheinlich etwa 75 $ pro Tag für Essen ausgeben (also 300 $ über die 4 Tage), also kannst du dies in das Gesamtbudget einrechnen.

Das Hinzufügen von 300 $ zu jeder Zeile macht die Gesamtkosten teurer, ändert jedoch nicht die Entscheidung – Montreal ist immer noch die günstigste Stadt. Du überprüfst erneut mit deiner Tante, die auf ein großes Problem mit deinem Lebensmittelbudget hinweist: Montreal und Vancouver liegen in Kanada, und Lebensmittel sind in Kanada viel teurer als in den Vereinigten Staaten. Selbst wenn man den Wechselkurs zwischen den Ländern berücksichtigt, können die Lebensmittelpreise in Kanada (zum Zeitpunkt dieses Schreibens) um 30 % höher sein.

Das bedeutet, dass „In Kanada“ eine versteckte Variable in deinem Modell ist – „Lebensmittel“ könnte eine erklärende Variable bei der Berechnung der Gesamtkosten sein, aber ob die Stadt, in die du reist, in Kanada liegt, ist eine erklärende Variable bei der Berechnung der erwarteten Lebensmittelkosten! Sobald du „Lebensmittelkostenunterschied“ in dein Modell einbeziehst, ist „In Kanada“ nicht mehr versteckt – du hast es ins Licht gezogen.

Mit diesem im Hinterkopf ist Montreal nicht mehr ganz so günstig – es sieht so aus, als würdest du nach Chicago fliegen!

Tiefer Einblick in die Lebensmittelkosten

Nachdem du mit deiner Tante gearbeitet hast, um zu entscheiden, wo du hinreisen möchtest, wirst du immer nervöser wegen der Lebensmittelkosten und legst dein Lebensmittelbudget genau fest.

Um dein Lebensmittelbudget für deine Reise nach Chicago zu schätzen, erkundest du deine Lieblings-Liefer-App. Du suchst nach lokalen Restaurants, die Gerichte anbieten, die du während deines Aufenthalts gerne bestellen würdest. Nach einer Stunde des Stöberns hast du eine Liste von 20 verlockenden Optionen zusammengestellt, eine deutlich größere Anzahl, als du wahrscheinlich während deiner tatsächlichen Reise bestellen wirst.

Essen	Preis
Pierogi	$             9
Panierte Steak-Sandwich	$           13
Italienisches Sub	$             9
Rainbow Cone Eiscreme	$             5
Donuts	$             7
Hühnchen Vesuvio	$           17
Italienisches Rindfleisch-Sandwich	$           10
Frittierte Hähnchen	$           16
Reuben-Sandwich	$             8
Spezialtacos	$           14
Chicago Hot Dog	$             6
Fettuccini Alfredo	$           22
Steak Dinner	$           50
Extra Large Deep Dish Pizza	$           53
Burrito	$             9
Chicago-Style Popcorn	$           17
Smoked Shrimp	$             9
Gourmet Cheeseburger	$           22
Mapo Tofu	$           20
Tavern-Style Pizza	$           33

Sie werden nicht in der Lage sein, all diese Restaurants während Ihrer Reise auszuprobieren, und wahrscheinlich werden Sie bei Ihrer Ankunft in Chicago andere köstliche Optionen entdecken. Diese Liste bietet jedoch einen wertvollen Ausgangspunkt zur Schätzung Ihrer Essensausgaben während Ihres Besuchs.

Häufigkeitsverteilung zur Visualisierung von Daten verwenden

Um die Gesamtkosten der Mahlzeiten, an denen Sie interessiert sind, zu bestimmen, können Sie ein Diagramm erstellen, das die Anzahl der Optionen an verschiedenen Preispunkten kategorisiert.

Sie kratzen sich am Kopf – nicht sicher, was Sie hier gelernt haben. Der häufigste Preis beträgt 9 $, aber die meisten Preise treten nur einmal auf.

Um ein nützlicheres Diagramm zu erhalten, müssen Sie stattdessen ein Histogramm verwenden. Ein Histogramm gruppiert Datenpunkte in Intervalle oder ‘Bins’ gleicher Größe. Dies stellt visuell die Häufigkeit der Datenpunkte innerhalb jedes Intervalls dar und bietet ein klareres Bild der gesamten Datenverteilung.

Dieses Histogramm gruppiert alle Ihre Mahlzeitenoptionen in Schritten von 8 $ – jede Bin-Größe deckt einen Bereich von 8 $ ab. Sie können sehen, dass Sie viele Optionen im günstigen Bereich hatten, nichts auf Ihrer Wunschliste zwischen 37 $ und 45 $, dann ein paar sehr teure Artikel am oberen Ende Ihrer Wunschliste.

Was Ihnen dies hilft zu sehen, ist, dass die meisten Artikel, die Sie kaufen möchten, ziemlich günstig sein werden – und jetzt können wir planen, wie viel wir tatsächlich budgetieren müssen!

Maßnahmen der zentralen Tendenz

Sie planen, jeden Morgen 8 $ für Kaffee und ein Gebäck zum Frühstück auszugeben, also müssen Sie jetzt wissen, wie viel Sie für das Mittag- und Abendessen ausgeben werden. Es gibt drei Möglichkeiten, diese Kosten zu planen: den Mittelwert, den Median und den Modus.

Der Mittelwert

Der Mittelwert ist der Durchschnitt aller Preise. Um den Mittelwert zu berechnen, können wir alle Artikel auf Ihrer Wunschliste addieren und durch die Gesamtanzahl teilen. In Sigma-Notation kann dies ausgedrückt werden als:

Das Sigma-Zeichen (Σ) bedeutet, dass Sie jeden Artikel in einer Menge von der Zahl unten bis zur Zahl oben addieren. Was genau addiert werden soll, bedeutet B (der Wert) jedes Artikels (“i” bedeutet jeder Artikel). Das “n” steht für die Gesamtanzahl der Artikel in der Menge – was dies bedeutet, ist:

• Für jeden Artikel in der Liste (i) seinen Wert ermitteln
• Und alle Werte zusammen addieren
  • Da i = 1 unten ist und bis n oben summiert, bedeutet dies von dem ersten bis zum letzten Artikel in der Liste
• Dann mit 1 / der Gesamtanzahl der Artikel multiplizieren

Wenn wir alle Artikel zusammen addieren und durch 20 teilen, stellen wir fest, dass die durchschnittlichen Kosten der Artikel auf Ihrer Wunschliste 17,45 $ betragen. Das bedeutet, dass Sie 8 $ für das Frühstück, plus 17,45 $ für sowohl das Mittag- als auch das Abendessen budgetieren könnten, sodass Sie mit 42,90 $ pro Tag oder 171,60 $ für die gesamte 4-tägige Reise planen müssten. Nicht schlecht!

Der Median

Eine weitere Möglichkeit, die repräsentativen Kosten Ihrer Mahlzeiten zu berechnen, besteht darin, den Median oder die „mittlere Zahl“ zu finden. Wir haben bereits im Histogramm gesehen, dass es einige sehr teure Optionen am oberen Ende gibt, die Ihren durchschnittlichen Tag verzerren könnten. Um den Median zu finden, ordnen Sie alle Ihre Preise und finden Sie die mittlere Zahl in der Liste.

Essen	Preis
Regenbogen-Eistüte	$             5
Chicago Hot Dog	$             6
Donuts	$             7
Reuben-Sandwich	$             8
Pierogi	$             9
Italienisches Sub	$             9
Burrito	$             9
Geräucherter Shrimp	$             9
Italienisches Rindfleisch-Sandwich	$          10
Panierte Steak-Sandwich	$          13
Spezial-Tacos	$          14
Fried Chicken	$          16
Hühnchen Vesuvio	$          17
Chicago-Style Popcorn	$          17
Mapo Tofu	$          20
Fettuccine Alfredo	$          22
Gourmet Cheeseburger	$          22
Tavern-Style Pizza	$          33
Steak Dinner	$          50
Extra große Deep Dish Pizza	$          53

In diesem Fall gibt es zwei mittlere Zahlen – 13 und 14. Wenn Sie eine Liste mit geraden Zahlen vergleichen (wo es zwei in der Mitte gibt), ist der Median einfach der Durchschnitt der beiden Zahlen in der Mitte. Der Durchschnitt von 13 und 14 ist 13.5, also ist das unser Median – sogar günstiger als der Durchschnitt!

Der Modus

Sie können auch versuchen zu sehen, wie viel Bargeld Sie bei den meisten Ihrer Mahlzeiten ausgeben werden – das ist der Modus. Es gibt zwei Möglichkeiten, den Modus zu betrachten – einen echten Modus oder einen statistischen Modus.

Der echte Modus ist einfach der Wert, der am häufigsten im Datensatz erscheint. In unserer ursprünglichen Liste war der Modus 9, da dieser Preis am häufigsten vorkam.

Da wir jedoch nicht die genauen Artikel auf der ursprünglichen Liste bestellen werden, kann eine genauere Darstellung des Modus aus dem Histogramm abgeleitet werden. Indem wir die Klasse mit der höchsten Häufigkeit (der höchsten Säule) identifizieren, können wir den häufigsten Preisbereich für die Mahlzeiten bestimmen, die Sie wahrscheinlich erhalten werden.

Hier können wir sehen, dass die Klasse von $5 bis $13 die größte Klasse ist – also wissen wir sofort, dass die meisten unserer Mahlzeiten wahrscheinlich ziemlich günstig sein werden. Das hilft uns, uns gut zu fühlen, dass wir wahrscheinlich nicht über das Budget hinausgehen – und ein paar zusätzliche Snacks werden in Ordnung sein!

Mittlere Abweichung

Es gibt eine weitere Übung, die wir mit diesen Zahlen machen können, um zu verstehen, wie sich unsere Ausgaben wahrscheinlich entwickeln werden – die mittlere Abweichung.

Die mittlere Abweichung ist, wie sehr sich jedes der Elemente in einer Liste vom Durchschnitt der Liste unterscheidet. Mit anderen Worten, es hilft uns zu verstehen, ob die Verwendung des Durchschnitts überhaupt eine gute Messung ist – wenn die mittlere Abweichung sehr groß ist, bedeutet das, dass der Durchschnitt nicht sehr gut darin ist, uns zu sagen, was wir erwarten können, weil es so viel Variation in der Stichprobe gibt.

Um die mittlere Abweichung zu berechnen, müssen Sie zuerst den absoluten Wert jedes Elements in der Stichprobe minus den Stichprobenmittelwert nehmen. In Sigma-Notation würde dies ausgedrückt werden als:

Dies sieht ähnlich aus wie die Sigma-Notation des Durchschnitts – tatsächlich bedeutet das x mit einem Strich darüber tatsächlich den Durchschnitt dieser Datenreihe. Aber in diesem Fall addieren wir den absoluten Wert jedes Elements in dieser Reihe minus den Durchschnitt der Reihe. Dann teilen wir durch die Anzahl der Elemente in der Reihe.

Denken Sie daran, dass der durchschnittliche (Mittel-) Preis der Mahlzeiten $17.45 betrug. Um die Abweichung jedes Mahlzeitpreises zu berechnen, bestimmen wir die Differenz zwischen dem tatsächlichen Preis und dem Durchschnittspreis.

Als Nächstes berechnen wir den Durchschnitt dieser Abweichungen, was zu einer mittleren Abweichung von $9.53 führt. Dieser Wert bietet wertvolle Einblicke für die Budgetierung. Wenn Sie beispielsweise lieber bar bezahlen, hilft Ihnen die mittlere Abweichung, einen angemessenen Bereich der erwarteten Mahlzeitenkosten zu schätzen.

Da der durchschnittliche Preis für eine Mahlzeit $17.45 beträgt und die mittlere Abweichung $9.53 beträgt, können wir erwarten, dass die meisten Mahlzeiten zwischen $7.92 und $26.98 kosten. Diese Informationen helfen Ihnen zu wissen, wie viel Bargeld Sie zur Verfügung haben sollten.

Das Konzept der mittleren Abweichung hat breitere Anwendungen, wenn es darum geht, wie Sie Ihr Geld in anderen Bereichen Ihres Budgets ausgeben werden. Zum Beispiel kann es Ihnen helfen, den wahrscheinlichen Bereich der Ausgaben für Ihren bevorstehenden Einkauf zu schätzen, auch wenn Sie keine genaue Liste von Artikeln haben.

Fazit: Daten für klügere finanzielle Entscheidungen nutzen

Indem Sie verstehen, wie Daten funktionieren – sei es bei Urlaubskosten oder Ihren täglichen Ausgaben – können Sie informiertere finanzielle Entscheidungen treffen. Maße der zentralen Tendenz und Konzepte wie erklärende und Antwortvariablen können Ihnen helfen, jede Situation zu analysieren, von der Budgetierung einer Reise bis zur Planung Ihrer finanziellen Zukunft. Es macht Spaß, reale oder imaginäre Urlaube und Reisen zu planen, aber die Planung für eine bessere finanzielle Zukunft kann ebenfalls lohnend sein.

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