9-08 Tarification des options – Modèle Black-Scholes
Toute discussion sur les options et les prix des options serait incomplète sans mentionner le Black-Scholes modèle de tarification des options.
Les universitaires Fischer Black et Myron Scholes, dans un article qu’ils ont rédigé en 1973, ont énoncé leur théorie selon laquelle une option était implicite dans la tarification de tout titre négocié.
En se référant aux travaux de certains des économistes les plus célèbres, comme Paul Samuelson, Black et Scholes ont développé non pas une, mais trois “positions” pour votre considération.
- Le Modèle Black-Scholes : Un calcul mathématique concernant les actions (titres).
- L’Équation Différentielle Partielle (EDP) de Black-Scholes : Cela suit le mouvement ou la dynamique d’une certaine action.
- La Formule Black-Scholes : Cela tente de calculer les prix pour les options de vente et options d’achat.
À moins que vous ne soyez un mathématicien dévoué et désespéré, vous devez seulement savoir comment le travail de Black-Scholes pourrait affecter vos activités d’investissement. Bien que de nombreux experts énoncent les limites de cette théorie, vous pourriez adopter les prévisions et projections offertes par les calculs de Black-Scholes pour aider votre activité d’options.
La formule de Black-Scholes est utilisée pour obtenir le prix des options de vente et d’achat européennes. Elle est obtenue en résolvant l’EDP de Black-Scholes – voir la dérivation ci-dessous.
En utilisant cette formule, la valeur d’une option d’achat en termes des paramètres de Black-Scholes est :
Le prix des options de vente est :
Pour les deux, comme ci-dessus :
- N(•) est la fonction de distribution cumulative de la distribution normale standard
- T – t est le temps jusqu’à l’échéance
- S est le prix au comptant de l’actif sous-jacent
- K est le prix d’exercice
- r est le taux sans risque (taux annuel, exprimé en termes de capitalisation continue)
- σ est la volatilité dans les rendements logarithmiques de l’actif sous-jacent
