9-08 تسعير الخيارات – نموذج بلاك-شولز
أي مناقشة حول الخيارات وأسعار الخيارات ستكون غير مكتملة دون ذكر بلاك-شولز لنموذج تسعير الخيارات.
ذكر الأكاديميون فيشر بلاك ومايرون شولز، في ورقة كتبها في عام 1973، نظريتهم التي تفيد بأن الخيار كان ضمنياً في تسعير أي ورقة مالية متداولة.
بالإشارة إلى أعمال بعض من أشهر الاقتصاديين، مثل بول صامويلسون، طور بلاك وشولز ليس واحدًا، بل ثلاثة “مواقف” للنظر فيها.
- نموذج بلاك-شولز: حساب رياضي يتعلق بالأسهم (الأسهم).
- معادلة بلاك-شولز PDE (المعادلة التفاضلية الجزئية): تتعقب حركة أو حركة سهم معين.
- صيغة بلاك-شولز: تحاول حساب الأسعار للخيارات المباعة وخيارات الشراء .
ما لم تكن رياضياً مكرساً ويائساً، تحتاج فقط إلى معرفة كيف يمكن أن تؤثر أعمال بلاك-شولز على أنشطة استثمارك. بينما يذكر العديد من الخبراء قيود هذه النظرية، يمكنك اعتماد التوقعات والتنبؤات التي تقدمها حسابات بلاك-شولز لمساعدتك في نشاط خياراتك.
تستخدم صيغة بلاك شولز للحصول على سعر خيارات البيع والشراء الأوروبية. يتم الحصول عليها من خلال حل معادلة بلاك-شولز PDE – انظر الاشتقاق أدناه.
باستخدام هذه الصيغة، فإن قيمة خيار الشراء من حيث معلمات بلاك-شولز هي:
سعر خيارات البيع هو:
بالنسبة لكليهما، كما هو موضح أعلاه:
- N(•) هي دالة التوزيع التراكمي للتوزيع الطبيعي القياسي
- T – t هو الوقت حتى الاستحقاق
- S هو سعر السهم الفوري للأصل الأساسي
- K هو سعر التنفيذ
- r هو معدل الفائدة الخالي من المخاطر (معدل سنوي، معبر عنه من حيث التركيب المستمر)
- σ هو التقلب في العوائد اللوغاريتمية للأصل الأساسي
