9-08 Precios de Opciones – Modelo Black-Scholes
Cualquier discusión sobre opciones y precios de opciones estaría incompleta sin una mención del Black-Scholes modelo de precios de opciones.
Los académicos Fischer Black y Myron Scholes, en un artículo que escribieron en 1973, afirmaron su teoría de que una opción era implícita en el precio de cualquier valor negociado.
Referenciando el trabajo de algunos de los economistas más famosos, como Paul Samuelson, Black y Scholes desarrollaron no una, sino tres “posiciones” para su consideración.
- El Modelo Black-Scholes: Un cálculo matemático sobre acciones (stocks).
- La PDE de Black-Scholes (Ecuación Diferencial Parcial): Esto rastrea el movimiento o la acción de una cierta acción.
- La Fórmula de Black-Scholes: Esto intenta calcular los precios para opciones de venta y opciones de compra.
A menos que seas un matemático dedicado y sin esperanza, solo necesitas saber cómo el trabajo de Black-Scholes podría afectar tus actividades de inversión. Mientras que muchos expertos señalan las limitaciones de esta teoría, podrías adoptar las predicciones y proyecciones ofrecidas por los cálculos de Black-Scholes para ayudar en tu actividad de opciones.
La fórmula de Black-Scholes se utiliza para obtener el precio de opciones de venta y compra europeas. Se obtiene resolviendo la PDE de Black-Scholes – ver derivación a continuación.
Usando esta fórmula, el valor de una opción de compra en términos de los parámetros de Black-Scholes es:
El precio de una opción de venta es:
Para ambos, como se mencionó anteriormente:
- N(•) es la función de distribución acumulativa de la distribución normal estándar
- T – t es el tiempo hasta el vencimiento
- S es el precio al contado del activo subyacente
- K es el precio de ejercicio
- r es la tasa libre de riesgo (tasa anual, expresada en términos de capitalización continua)
- σ es la volatilidad en los log-retornos del subyacente
