Odemknutá budoucí hodnota:

Jak dnešní investice formují zítřejší bohatství

Budoucí hodnota (FV) je finanční koncept, který předpovídá, kolik bude investice dnes růst do určitého bodu v budoucnosti, na základě určité úrokové sazby. Pro jednotlivce i společnosti je FV zásadní pro dlouhodobé plánování, od spoření na vysokou školu nebo dům až po hodnocení, které podnikatelské projekty financovat. Když mluvíme o růstu bohatství, FV je jedním ze základních konceptů pro pochopení, jak současná rozhodnutí ovlivňují budoucí finanční postavení.

Jinými slovy, budoucí hodnota vám říká, kolik bude investice, kterou dnes provedete, v budoucnu stát.

Matematika za budoucí hodnotou

Budoucí hodnota odhaluje dopad složeného úroku, konceptu, který umožňuje počáteční investici růst nejen na základě hlavní částky, ale také na základě nahromaděného úroku. Obecný vzorec pro FV je:

FV = PV(1+r)^n

Kde:

• PV je hlavní částka (počáteční investice).
• r je úroková sazba.
• n je počet období, po která se úrok skládá.

Budoucí hodnota a skládání

Budoucí hodnota je založena na konceptu složeného úroku – investice bude v průběhu času vydělávat úrok – a jakmile je tento úrok vydělán, je přidán k hlavní částce (takže investice roste exponenciálně):

To znamená, že musíme znát období, ve kterých skládáme, a úrokovou sazbu pro toto období.

Obvykle jsou úrokové sazby na spořicích účtech a jiné úrokové sazby publikovány jako roční sazba – například 5 %. Ale úrok může být složen častěji než to – často měsíčně. To znamená, že pro náš vzorec budoucí hodnoty musíme zajistit, že používáme stejné časové období pro úrokovou sazbu a počet období.

Příklad výpočtu – Spořicí účet

Zvažte Maggie, která investuje 2 000 $ na spořicím účtu s roční úrokovou sazbou 5 %, skládající se měsíčně. Plánuje to tam nechat po dobu 3 let a chce znát jeho budoucí hodnotu.

Nejprve musíme dostat naši úrokovou sazbu a období na stejnou časovou škálu. Protože spořicí účet se skládá měsíčně, musíme najít měsíční úrokovou sazbu a časová období by byla, kolik měsíců šetří.

Měsíční úroková sazba = Roční úroková sazba / 12

Takže pro náš vzorec budoucí hodnoty použijeme 5 %/12 = 0,41667 % jako měsíční úrokovou sazbu.

Počet období = Roky x 12 = 36 období

Teď, když jsou všechny naše termíny ve stejné časové škále, můžeme použít vzorec budoucí hodnoty:

FV = PV(1 + r) ^n

FV = 2 000 $ (1 + 0,41667 %) ^ 36 = 2 323 $

Využití budoucí hodnoty dává Maggie mnohem jasnější představu o jejích financích v budoucnu – což jí může pomoci pečlivěji plánovat její finanční cíle.

Příklad výpočtu – Spoření na auto

Pojďme tento koncept vztáhnout na známý scénář – koupě auta. Ryan šetřil peníze z narozeninových a vánočních dárků od doby, kdy byl malý, s nadějí, že si koupí vlastní auto, až vystuduje střední školu – a úspěšně ušetřil 4 000 $ do svých 14 let.

Chce si koupit auto za 5 000 $, když mu bude 18, a chce vědět, zda mu bude stačit růst úroků, nebo zda musí i letos šetřit každou korunu. Právě otevřel spořicí účet s úrokem 4 %, skládajícím se měsíčně. Aby věděl, zda může nechat své peníze růst, nebo zda musí i letos šetřit své peníze, může použít výpočet budoucí hodnoty, aby viděl, jaký bude jeho zůstatek na účtu za 4 roky.

Nejprve je jeho měsíční úroková sazba 4 %/12 a celkový počet období pro jeho výpočet je 4 roky * 12 = 48.

Pak je výpočet budoucí hodnoty:

FV = 4 000 $ (1 + 4 %/12) ^ 48 = 4 693 $

Bohužel, Ryan bude mít nedostatek – ví, že bude muset šetřit ještě další rok.

O rok později Ryan úspěšně ušetřil dalších 300 $ v hotovosti. Jeho spořicí účet také vzrostl (díky složenému úroku) – nyní má na účtu 4 163 $. Vkládá svých dalších 300 $, čímž se jeho celkový zůstatek na účtu zvyšuje na 4 463 $. Pomocí budoucí hodnoty se znovu kontroluje – potřebuje stále šetřit, nebo už má konečně dost?

FV = 4 463 $ x (1 + 4%/12) ^ 36 = 5 031 $

Perfektní – i když už neušetří ani cent, může si být jistý, že když mu bude 18, bude mít dostatek hotovosti na koupi auta!

Složitý příklad výpočtu – Porovnání investic

Tia právě oslavila 18. narozeniny, má 1 000 $ na svém spořicím účtu, který vydělává 3 % ročně (složeně měsíčně). Setkala se se zástupcem banky, aby našla nejlepší způsob, jak nechat své peníze růst.

Zástupce banky jí nabídl tři možnosti, co může se svými penězi udělat během následujících 4 let, zatímco bude studovat v zahraničí na vysoké škole. Možnosti, které má k dispozici, jsou:

1. Nechat své peníze na spořicím účtu, který platí 4 % ročně (složeně měsíčně).
2. Může si koupit termínovaný vklad (CD), který platí 8 % (složeně ročně) – ale podmínky stanovují, že si může vybrat pouze jednou ročně – peníze jsou jinak zablokovány. Takže její druhou možností je koupit a držet CD po celé 4 roky.
3. Může si také koupit to CD (s úrokem 8 %, složeně ročně) a držet ho pouze 2 roky – poté ho vybrat a vložit své celkové výdělky zpět na běžný spořicí účet.

Samozřejmě, Tia má ráda možnost s nejvyšší možnou úrokovou sazbou, ale nelíbí se jí myšlenka, že by její peníze byly zcela zablokovány na dlouhou dobu. Tia se rozhodla, že mít své peníze likvidní (nebo schopné být kdykoli vybrány a utraceny) má hodnotu 30 $ ročně, pro případ, že by je potřebovala na nouzové situace.

Pomocí budoucí hodnoty může porovnat tyto tři investice a rozhodnout se, která je pro ni nejlepší.

Možnost 1: Spořicí účet

Její první možností je jednoduchý výpočet budoucí hodnoty toho, co bude její spořicí účet v hodnotě za 4 roky. Její spořicí účet se úročí měsíčně (takže úrokovou sazbu dělíme 12), a to bude po dobu 4 let (násobeno 12, tedy 48 období).

FV = 1 000 $ x (1 + 4%/12) ^ 48 = 1 173 $

Možnost 2: Dlouhodobý termínovaný vklad

Její druhá možnost je také jednoduchý výpočet budoucí hodnoty. Tentokrát se úročení provádí pouze ročně – takže použijeme roční úrokovou sazbu a 4 období.

FV = 1 000 $ x (1 + 8%) ^4 = 1 360 $

Ale protože to zablokuje její peníze na 4 roky, odečítá 30 $/rok (celkem 120 $) za svůj osobní „náklad“ na to, že nemá přístup k penězům.

Konečná hodnota = 1 360 $ – 120 $ = 1 215 $

I když zohlední náklady na to, že nemá přístup k penězům, vypadá držení CD po celé 4 roky jako lepší volba. Ale co když chce to nejlepší z obou světů – CD na nějakou dobu, pak vybrat na svůj spořicí účet?

Možnost 3 – Krátkodobý termínovaný vklad

Pro třetí možnost bude investovat do dvouletého termínovaného vkladu s úrokovou sazbou 8 % (složeně ročně). Po uplynutí této doby se vydělané peníze vrátí na spořicí účet (s úrokem 4 %).

To znamená, že musíme provést dva výpočty budoucí hodnoty – čas v CD, poté vzít tuto hodnotu a znovu vypočítat budoucí hodnotu za poslední 2 roky na běžném spořicím účtu. Během investice v CD bude vydělávat 6,5 % úrok.

Budoucí hodnota (CD) = 1 000 $ x (1 + 8%) ^2 = 1 156 $

Poté se tato částka vrátí na běžný spořicí účet, který vydělává 3 % úrok. Můžeme použít budoucí hodnotu pro tento výpočet – ale protože běžný spořicí účet se úročí měsíčně, použijeme 3 %/12 a 2 roky krát 12 pro úrokovou sazbu a období:

Budoucí hodnota (Spoření) = 1 156 $ (1 + 4%/12) ^ 24 = 1 251 $

Poté, protože její úspory byly zablokovány na 2 roky, odečítá 30 $ x 2 = 60 $:

Upravená hodnota = 1 192 $

Při pohledu na výsledky se zdá, že vybrání peněz dříve a udržení peněz na jejím spořicím účtu nevypadá jako nejlepší nabídka – i když zohlední, že bude mít větší přístup k hotovosti. Nejlepší nabídka je držet termínovaný vklad po celé 4 roky!

Vyzkoušejte to!

Použijte tento kalkulátor budoucí hodnoty, abyste viděli, jak investice rostou v budoucnu, s různými typy úročení a úrokovými sazbami!

Kalkulátor budoucí hodnoty

Závěr: Odemknutí budoucí hodnoty a finančního úspěchu

Pochopení budoucí hodnoty umožňuje studentům, jako jsou Ryan a Tia, činit informovaná finanční rozhodnutí, přetvářející teoretické koncepty na hmatatelné cíle. I když se celková částka těchto příkladů může zdát malá, může to znamenat desítky tisíc dolarů pro důchodový účet nebo nákup domu ve vaší budoucnosti!

Rychlý test